Question

विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
(i) $p(x) = x^{3}-3x^{2}+5x-3,g(x)= x^{2}-2$
(ii) $p(x) = x^{4}-3x^{2}+4x+5,g(x)= x^{2}+1-x$
(iii) $p(x) = x^{4}-5x+6,g(x)= 2-x^{2}$

Answer 1

i) x²- 2) x³ - 3x² + 5x - 3( x - 3
x³ - 2x
-----------------
-3x² + 7x - 3
-3x² + 6
---------------
7x - 9
अतः भागफल = x - 3
शेषफल = 7x - 9

(ii) x² + 1 - x )x⁴ - 3x² + 4x + 5( x² + x - 3
x⁴ + x² - x³
-------------------
x³ - 4x² + 4x + 5
x³ - x² + x
---------------
-3x² + 3x + 5
-3x² + 3x - 3
---------------
8
अतः भागफल = x² + x - 3
शेषफल = 8

(iii) 2 - x² ) x⁴ - 5x + 6( -x² - 2
x⁴ - 2x²
-------------
2x² - 5x + 6
2x² - 4
----------------
-5x + 10
अतः भागफल = - x² - 2
शेषफल = - 5x + 10