Question

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैंः
(i) $\frac{1}{4},-1$
(ii) $\sqrt2,\frac{1}{3}$
(iii) $0,\sqrt5$
(iv) 1,1
(v) $-\frac{1}{4},\frac{1}{4}$
(vi) 4,1

Answer 1

(i) माना कि द्विघात बहुपद के शून्याक $\alpha$ , $\beta$ है।
दिया गया है , $\alpha+\beta=\frac{1}{4}$, $\alpha\beta=-1$
अब $\alpha$,$\beta$ शून्याकों वाला एक द्विघात बहुपद है : $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
या, x² - (1/4)x + (-1)
या, 4x² - x - 4

(ii) माना कि द्विघात बहुपद के शून्याक $\alpha$ , $\beta$ है।
दिया गया है , $\alpha+\beta=\sqrt{2}$, $\alpha\beta=\frac{1}{3}$
अब $\alpha$,$\beta$ शून्याकों वाला एक द्विघात बहुपद है : $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
या, x² - (√2)x + (1/3)
या, 3x² - 3√2x + 1

(iii) माना कि द्विघात बहुपद के शून्याक $\alpha$ , $\beta$ है।
दिया गया है , $\alpha+\beta=0$, $\alpha\beta=\sqrt{5}$
अब $\alpha$,$\beta$ शून्याकों वाला एक द्विघात बहुपद है : $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
या, x² - (0)x + (√5)
या, x² + √5

(iv) माना कि द्विघात बहुपद के शून्याक $\alpha$ , $\beta$ है।
दिया गया है , $\alpha+\beta=1$, $\alpha\beta=1$
अब $\alpha$,$\beta$ शून्याकों वाला एक द्विघात बहुपद है : $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
या, x² - (1)x + (1)
या, x² - x + 1

(v) माना कि द्विघात बहुपद के शून्याक $\alpha$ , $\beta$ है।
दिया गया है , $\alpha+\beta=-\frac{1}{4}$, $\alpha\beta=\frac{1}{4}$
अब $\alpha$,$\beta$ शून्याकों वाला एक द्विघात बहुपद है : $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
या, x² -(-1/4)x + (1/4)
या, 4x² + x + 1

(vi) माना कि द्विघात बहुपद के शून्याक $\alpha$ , $\beta$ है।
दिया गया है , $\alpha+\beta=4$, $\alpha\beta=1$
अब $\alpha$,$\beta$ शून्याकों वाला एक द्विघात बहुपद है : $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta$
या, x² - (4)x + (1)
या, x² - 4x + 1

Answer 2

Step-by-step explanation:

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