Question

निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
(i) $x^{2}-2x-8$
(ii) $4s^{2}-4s+1$
(iii) $6x^{2}-3-7x$
(iv) $4u^{2}+8u$
(v) $t^{2}-15$
(vi) $3x^{2}-x-4$

Answer 1

(i) x² - 2x - 8
= x² - 4x + 2x - 8
= x(x - 4) + 2(x - 4)
= (x - 4)(x + 2)
अतः बहुपद x² - 2x - 8 का मान शून्य है जब x = 4 , -2 हैं।
अब , शून्याकों का योगफल = - x का गुणांक/x² का गुणांक
LHS = 4 - 2 = 2
RHS = -(-2)/1 = 2
LHS = RHS
शून्याकों का गुणनफल = अचर पद/x² का गुंणाक
LHS = 4 × -2 = -8
RHS = -8/1 = -8
LHS = RHS

(ii) 4s² - 4s + 1
= 4s² - 2s - 2s + 1
= 2s(2s - 1) - 1(2s - 1)
= (2s - 1)(2s - 1)
अतः बहुपद 4s² - 4s + 1 का मान शून्य है जब s = 1/2, 1/2 हैं।
अब , शून्याकों का योगफल = - s का गुणांक/s² का गुणांक
LHS = -(-4)/4 = 1
RHS = (1/2)/(1/2) = 1
LHS = RHS
शून्याकों का गुणनफल = अचर पद/s² का गुंणाक
LHS = 1/2 × 1/2 = 1/4
RHS = 1/4
LHS = RHS

(iii) 6x² - 3 - 7x
= 6x² - 7x - 3
= 6x² - 9x + 2x - 3
= 3x(2x - 3) + 1(2x - 3)
= (3x + 1)(2x - 3)
अतः बहुपद 6x² - 3 - 7x का मान शून्य है जब x = -1/3 , 3/2 हैं।
अब , शून्याकों का योगफल = - x का गुणांक/x² का गुणांक
LHS = -1/3 + 3/2 = 7/6
RHS = -(-7)/6 = 7/6
LHS = RHS
शून्याकों का गुणनफल = अचर पद/x² का गुंणाक
LHS = -1/3 × 3/2 = -1/2
RHS = -3/6 = -1/2
LHS = RHS

(iv)4u² + 8u
= 4u(u + 2)
अतः बहुपद 4u² + 8u का मान शून्य है जब u = 0, -2 हैं।
शून्याकों का योगफल = - u का गुणांक/u² का गुणांक
LHS = 0 - 2 = -2
RHS = -(8)/4 = -2
LHS = RHS
शून्याकों का गुणनफल = अचर पद/u² का गुंणाक
LHS = 0 × -2 = 0
RHS = 0/4 = 0
LHS = RHS

(v) t² - 15
= (t - √15)(t + √15)
अतः बहुपद t² - 15 का मान शून्य है जब t = ±√15 हैं।
शून्याकों का योगफल = - t का गुणांक/t² का गुणांक
LHS = -√15 + √15 = 0
RHS = 0/1 = 0
LHS = RHS
शून्याकों का गुणनफल = अचर पद/t² का गुंणाक
LHS = -√15 × √15 = -15
RHS = -15/1 = -15
LHS = RHS

(vi) 3x² - x - 4
= 3x² + 3x - 4x - 4
= 3x(x + 1) - 4(x + 1)
= (3x - 4)(x + 1)
अतः बहुपद 3x² - x - 4 का मान शून्य है जब x = 4/3, -1 हैं।
शून्याकों का योगफल = - x का गुणांक/x² का गुणांक
LHS = 4/3 -1 = 1/3
RHS = -(-1)/3 = 1/3
LHS = RHS
शून्याकों का गुणनफल = अचर पद/x² का गुंणाक
LHS = 4/3 × -1 = -4/3
RHS = -4/3
LHS = RHS

Answer 2

Step-by-step explanation:

बहुपद एक्स स्क्वायर