Question

कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के निर्धारित कीजिए कि यह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि अपरिमेय संख्या है और $\frac{p}{q}$ के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
(i) 43.123456789
(ii) 0.120120012000120000....
(iii) $43.\overline{123456789}$

Answer 1

(i) माना कि c = 43.123456789
यहाँ कि का दशमलव प्रसार सांत है । अतः c एक परिमेय संख्या है । यदि c , p/q के रूप का है तब q का रूप 2^m .5^n होगा जहाँ m तथा n ऋणेत्तर पूर्णांक हैं ।

(ii)माना कि c = 0.120120012000120000....
यहाँ यह तो स्पष्ट है कि c का दशमलव प्रसार न तो सांत है न ही आवर्ती । अतः c एक परिमेय संख्या नही है ।

(iii) माना कि d = $43.\overline{123456789}$
यहाँ d का दशमलव प्रसार आवर्ती है , इसिलिए d एक परिमेय संख्या है । यदि d = p/q तब q का रूप 2^m.5^n के जैसा नही होगा जहां m, n ऋणेत्तर पूर्णांक हैं ।