Question

यदि $x^{3}-3x^{2}+x+2$ को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमशः x-2और -2x+4 हैं तो g(x) ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार,
$a=bq+r$ जहाँ 0 ≤ r < b
अब, P(x) = x³ - 3x² + x + 2
माना कि f(x) = x - 2
r(x) = -2x + 4
हमे ज्ञात करना है g(x)

x³ - 3x² + x + 2 = g(x) × (x - 2) + (-2x + 4)
x³ - 3x² + x + 2 -(-2x + 4) = (x - 2) × g(x)
x³ - 3x² + 3x - 2 = (x - 2) × g(x)

इसीलिए, x - 2)x³ - 3x² + 3x - 2 (x²-x + 1
x³ - 2x²
------------
-x² + 3x
-x² + 2x
--------------
x - 2
x - 2
----------
0
यहाँ भागफल x² - x + 1 कुछ और नही g(x) का मान है ।
अतः g(x) = x² - x + 1

Answer 2

Answer:

g(x) = x² - x + 1

Step-by-step explanation:

 दिया हुआ है: भाज्य (Dividend) p(x) = x³ - 3x² + x + 2

भागफल, f(x) = x - 2

शेषफल , r(x) = -2x + 4

हमे ज्ञात करना है :  भाजक (Divisor) g(x)

हम जानते हैं कि :

भाज्य (Dividend) = भाजक (Divisor)  × भागफल (Quotient) + शेषफल (Remainder)

p(x) = g(x) × f(x) + r(x)

x³ - 3x² + x + 2 = g(x) × (x - 2) + (- 2x + 4)

∴ भाज्य – शेषफल = भाजक  ×  भागफल  

x³ - 3x² + x + 2 - (-2x + 4) = g(x) × (x - 2)  

x³ - 3x² + 3x - 2 = (x - 2) × g(x)

g(x) = x³ - 3x² + 3x - 2 /  (x - 2)

 

x - 2)x³ - 3x² + 3x - 2 (x²- x + 1

        x³ - 2x²

      (-)  (+)  

       ------------

             -x² + 3x

             -x² + 2x

            (+)  (-)  

             --------------

                     x - 2

                      x - 2

                     (-)  (+)  

                      ----------

                         0

अतः g(x) = x² - x + 1

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बहुपद p(x) को 3x + 1 से भाग देने पर, भागफल 2x-3 और शेषफल -2 आता है तो p(x) ज्ञात कीजिए।...

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