बताइए कि निम्नलिखित में से कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं | कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए |
(i) sin (A + B) = sin A + sin B.
(ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है |
(iii) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है |
(iv) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ
(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है |
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
(i) sin (A + B) = sin A + sin B.
असत्य
जब A = 60° , B = 30°
LHS : sin (A + B)
= sin(60° + 30°)
= sin 90°
= 1
RHS : sin A + sin B
= sin 60° + sin 30°
= √3/2 + ½
= (√3+1)/2
sin (A + B) ≠ sin A + sin B
(ii) θ में वृद्धि होने के साथ sin θ के मान में भी वृद्धि होती है |
सत्य
sin 0° = 0
sin 30° = ½ = 0.5
sin 45° = 1/√2 = 0.7 (लगभग)
sin 60° = √3/2 = 0.87 (लगभग)
sin 90° = 1
अर्थात , जब θ का मान 0° से 90° तक बढ़ता है तो sin θ का मान भी बढ़ता है।
(iii) θ में वृद्धि होने के साथ cos θ के मान में भी वृद्धि होती है |
असत्य
cos 0° = 1
cos 30° = √3/2 = 0.87 (लगभग)
cos 45° = 1/√2 = 0.7 (लगभग)
cos 60° = ½ = 0.5
cos 90° = 0
अर्थात , जब θ का मान 0° से 90° तक बढ़ता है तो cos θ के मान में कमी होती है।
(iv) θ के सभी मानों पर sin θ = cos θ
असत्य
sin 30° = ½ और cos 30° = √3/2
sin 60° = √3/2 और cos 60° = ½
दोनों के मान बराबर नहीं है।
केवल sin 45° = cos 45° = 1/√2
(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है |
सत्य
cot A = 1/tanA
cot 0° = 1/tan0° = 1/0 = ∞ (परिभाषित नहीं है)
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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यदि tan(A+B)= √3 और tan (A - B) 1 /√3 है; 0°<A+B ≤ 90; A > B तो A ओर B मान ज्ञात कीजिए।
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सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए :
(i) 2 tan 30° / 1+tan2 30°
(A) sin 60° (B) cos 60° (C) tan 60° (D) sin 30°
(ii) 1-tan245° / 1+tan2 45°
(A)tan90° (B)1 (C)sin45° (D)0
(iii) sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है :
(A) 0° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
(iv) 2 tan 30° / 1-tan2 30° बराबर है :
(A)cos60° (B)sin60° (C)tan60° (D)sin 30
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