Question

(c^2-ab) x^2-2(a^2-bc)x+ b^2-ac=0 என்ற சமன்பாட்டில் மூலங்கள் சமம் மற்றும் மெய் எனில் அல்லது a^3 +b^3+c^3=3abc என நிரூபி

Answer 1

விளக்கம்:

$\left(c^{2}-a b\right) x^{2}-2\left(a^{2}-b c\right) x+b^{2}-a c=0$

$a=c^{2}-a b$

$b=-2\left(a^{2}-b c\right)$

$c= b^{2}-a c$

சமன்பாட்டில் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம் எனில்

$\Delta=0$

$b^{2}-4 a c=0$

$\left[-a\left(a^{2}-b c\right)\right]^{2}-4\left[c^{2}-a b\right]\left[b^{2}-a c\right]=0$

$\Rightarrow 4\left(a^{2}-b c\right)^{2}-4\left[b^{2} c^{2}-a b^{3}-a c^{3}+\right.$$\left.a^{2} b c\right]=0$

$\Rightarrow\left[4\left(a^{4}-2 a^{2} b c+b^{2} c^{2}\right)\right]-4\left(b^{2} c^{2}-\right.$$\left.a b^{3}-a c^{3}+a^{2} b c\right)=0$

$\Rightarrow 4\left[a^{4}-2 a^{2} b c+b^{2} c^{2}-b^{2} c^{2}+a b^{3}+\right.$$\left.a c^{3}-a^{2} b c\right]=0$

$\Rightarrow 4\left[a^{4}-3 a^{2} b c+a b^{3}+a c^{3}\right]=0$

$\Rightarrow 4 a\left[a^{3}-3 a b c+b^{3}+c^{3}\right]=0$

$\Rightarrow 4 a=0, a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c=0$

4 a = 0

a = 0

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c=0$

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c$ என நிரூபிக்கப்பட்டது.