Question

चित्र 14.27(a) में k बल-स्थिरांक को किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है। कमानी के मुक्त सिरे पर बल F आरोपित करने से कमानी तन जाती है । चित्र 14.30(b) में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है। कमानी के दोनों सिरों को चित्र 14.30 में समान बल F द्वारा तानित किया गया है ।
(a) दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है?
(b) यदि (a) का द्रव्यमान तथा (b) के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ।

Answer 1

Machayenge ...... के दोनों सिरों को चित्र 14.30 में समान बल F द्वारा तानित किया गया है ।

(a) दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है?

(b) यदि (a) का द्रव्यमान तथा (b) के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो

Answer 2

दिए हुए प्रकरण में  प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल की गणना -

Explanation:

जैसा की हम सब जानते हैं  |F| = Kx

     माना की विस्तार = x'  

    इसलिए  F = Kx'

    x' = F/K इसलिए दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार =  (F/K).

(a) का द्रव्यमान  

    F = - kx ( जहाँ x विस्थापन है )  

    हम जानते हैं  F = ma

   ma = -Kx  

    a = -(K/m)x

   सरल आवर्ती गति के लिए -

   a = -w²x { w कोणीय वेग है }  

   w = √(k/m)

   2π/T = √(K/m)

    T = 2π√(m/K)

   आवर्तकाल =  2π√(m/K)

(b)

 T दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए -

K' = 2K

 F = -K'x  

  = -2Kx

जैसा हम जानते हैं की -

F = ma

मान रखने पर  

- 2Kx = ma

a = - (2K/m)x

सरल आवर्त गति के समीकारण से -

a = -w²x , w = √(2K/m) ,2π/T = √(2K/m) ,T = 2π√(m/2K)

भार और द्रव्यमान में क्या अंतर है ?

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