Question

cosθ/(1+sinθ)=1/a எனில் (a^2-1)/(a^2+1)=sinθ என்பதை நிருபி

Answer 1

விளக்கம்:

$\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}=\frac{1}{a}$

$a \cos \theta=$ $1+\sin \theta$

$a=\frac{1+\sin }{\cos \theta}$

$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}=\sin \theta$

இடப்பக்கம்

$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}$

$a=\frac{1+\sin }{\cos \theta}$ என பிரதியிட

$=\frac{\left[\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}\right]^{2}-1}{\left[\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}\right]^{2}+1}$

$=\frac{\frac{(1+\sin \theta)^{2}-1}{\cos ^{2} \theta}}{\frac{(1+\sin \theta)^{2}}{\cos ^{2} \theta}+1}$

$=\frac{1+2 \sin \theta+\sin ^{2} \theta-\cos 2 \theta}{1+\sin ^{2} \theta+2 \sin \theta+\cos ^{2} \theta}$

$=\frac{1+2 \sin \theta+\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta}{1+\sin ^{2} \theta+2 \sin \theta+\cos ^{2} \theta}$

$=\frac{2 \sin \theta+\sin ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta}{1+1+2 \sin \theta}$

$=\frac{2 \sin \theta+2 \sin ^{2} \theta}{2+2 \sin \theta}$

$= \frac{2 \sin \theta \quad[1+\sin \theta]}{2[1+\sin \theta]}$

$=\sin \theta$ = வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}=\sin \theta$ என நிரூபிக்கப்பட்டது.