Question

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிருபிக்கவும்

(sin^3 A+cos^3 A)/(sinA+cosA)+(sin^3 A-cos^3 A)/(sinA-cosA)= 2

Answer 1

விளக்குக:

$\frac{\sin ^{3} A+\cos ^{3} A}{\sin A+\cos A}+\frac{\sin ^{3} A-\cos ^{3} A}{\sin A-\cos A}=2$

இடப்பக்கம்

$\frac{\sin ^{3} A+\cos ^{3} A}{\sin A+\cos A}+\frac{\sin ^{3} A-\cos ^{3} A}{\sin A-\cos A}$

$\begin{aligned}&(\sin A-\cos A)\left(\sin ^{3} A+\cos ^{3} A\right)+\\=&\frac{(\sin A+\cos A)\left(\sin ^{3} A-\cos ^{3} A\right)}{(\sin A+\cos A)(\sin A-\cos A)}\end{aligned}$                            

= $\frac{2 \sin ^{4} A-2 \cos ^{4} A}{\sin ^{2} A-\cos ^{2} A}$

$=\frac{2\left[\sin ^{4} A-\cos ^{4} A\right]}{\sin ^{2} A-\cos ^{2} A}$

$=\frac{\left.2 \left(\sin ^{2} A\right)^{2}-\left(\cos ^{2} A\right)^{2}\right]}{\sin ^{2} A-\cos ^{2} A}$

$\Rightarrow\left[\frac{2\left(\sin ^{2} A+\cos ^{2} A\right)\left(\sin ^{2} A-\cos ^{2} A\right)}{\sin ^{2} A-\cos ^{2} A}\right]$

$\sin^{2} \theta+\cos ^{2} \theta = 1$

$\Rightarrow 2[1]$

=2 = வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

$\frac{\sin ^{3} A+\cos ^{3} A}{\sin A+\cos A}+\frac{\sin ^{3} A-\cos ^{3} A}{\sin A-\cos A}=2$ என நிரூபிக்கப்பட்டது