Question

cosα/cosβ=m மற்றும் cosα/cosβ=n கொண்டு (m^2+n^2 ) cos^2 β=n^2 என்பதை நிருபி

Answer 1

விளக்கம்:

$\frac{\cos \alpha}{\cos \beta}=\mathrm{m}$

$\frac{\cos \alpha}{\cos \beta}=n$

நிரூபிக்க வேண்டியவை

$\left(m^{2}+n^{2}\right) \cos ^{2} \beta=n^{2}$

$=\left[\left[\frac{\cos \alpha}{\cos \beta}\right]^{2}+\left[\frac{\cos \alpha}{\cos \beta}\right]^{2}\right] \cos ^{2} \beta$

$\left[\frac{\cos ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \beta}+\frac{\cos ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \beta}\right] \cos ^{2} \beta$

$\left[\frac{\sin ^{2} \beta \cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \beta \cos ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \beta \sin ^{2} \beta}\right] \cos ^{2} \beta$

$\frac{\sin ^{2} \beta \cos ^{2} a}{\sin ^{2} \beta}+\frac{\cos ^{2} \beta \cos ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \beta}$

$=\cos ^{2} \alpha+\frac{\cos ^{2} \beta\left(1-\sin ^{2} \beta\right)}{\sin ^{2} \beta}$

$= \cos ^{2} \alpha+\frac{\cos ^{2} \beta}{\sin ^{2} \beta}-\frac{\sin ^{2} \beta \cos ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \beta}$

$\Rightarrow \cos ^{2} \alpha+\frac{\cos ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \beta}-\cos ^{2} \alpha$

$\Rightarrow \frac{\cos ^{2} a}{\sin ^{2} \beta}=\left(\frac{\cos \alpha}{\sin \beta}\right)^{2}=n^{2}$ = வலப்பக்கம்

$\frac{\cos \alpha}{\cos \beta}=\mathrm{m}$ மற்றும் $\Rightarrow \frac{\cos ^{2} a}{\sin ^{2} \beta}=\left(\frac{\cos \alpha}{\sin \beta}\right)^{2}=n^{2}$  எனில்

$\left(m^{2}+n^{2}\right) \cos ^{2} \beta=n^{2}$  என நிருபிக்கபட்டது.