а) Cosec² 45° + tan² 45° _ 3 sin² 90°
Answers
Answer:
Given Equation : sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90°
Solution : -
Method 1 ( By using identities )
⇒ sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90°
⇒ sin²30 + sin²45 + sin²( 90 - 30 ) + sin²60 + sin²90
⇒ sin²30 + sin²45 + cos²30 + sin²60 + sin²90
⇒ sin²30 + cos²30 + sin²45 + sin²60 + sin²90
⇒\bold{1} + \bigg( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \bigg)^{2} + \bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg)^{2} + ( 1 )^{2}1+(
2
1
)
2
+(
2
3
)
2
+(1)
2
⇒ 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} + 1
2
1
+
4
3
+1
⇒ 1 + 1 + \dfrac{2+3}{4}
4
2+3
⇒ 2 + \dfrac{5}{4}
4
5
⇒ \dfrac{8+5}{4}
4
8+5
⇒ \dfrac{13}{4}
4
13
Method 2 ( By using trigonometric table only )
⇒ sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90°
⇒ sin² 30° + sin² 45° + 2sin² 60° + sin² 90°
⇒ \bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)^{2}+ \bigg(\dfrac{1}{\sqrt{2}} \bigg)^{2} +2 \bigg( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg)^{2} + 1(
2
1
)
2
+(
2
1
)
2
+2(
2
3
)
2
+1
⇒ \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} + 1
4
1
+
2
1
+
2
3
+1
⇒ \dfrac{1 + 2 + 6 + 4}{4}
4
1+2+6+4
⇒ \dfrac{13}{4}
4
13
Therefore the value of sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90° is \dfrac{13}{4}
4
13