Question

cot^2A(secA-1/1+sinA)+sec^A(sinA-1/1+secA)=0,prove that

Answer 1

cot²A(secA-1/1+sinA)+sec²A(sinA-1/1+secA)=0
L.H.S.
cot²A(secA-1/1+sinA)+sec²A(sinA-1/1+secA)
=cot²A[(secA-1)(1-sinA)/(1+sinA)(1-sinA)]+sec²A[(sinA-1)(secA-1)/(secA+1)(secA-1)]
=cot²A[(secA-secA.sinA-1+sinA)/(1-sin²A)]+sec²A[(sinA.secA-sinA-secA+1)/(sec²A-1)]
=cot²A[(secA-secA.sinA-1+sinA)/cos²A]+sec²A[(sinA.secA-sinA-secA+1)/tan²A]
=(cos²A/sin²A)[(secA-secA.sinA-1+sinA)/cos²A]+[sec²A(sinA.secA-sinA-secA+1)](cos²A/sin²A)
=[(secA-secA.sinA-1+sinA)/sin²A]+[(sinA.secA-sinA-secA+1)/sin²A]
=(secA-secA.sinA-1+sinA+sinA.secA-sinA-secA+1)/sin²A
=0/sin²A
=0
R.H.S=L.H.S

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