Question

DAUGHTER शब्द के अक्षरों से, कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की रचना की जा सकती है, जबकि प्रत्येक शब्द में $2$ स्वर तथा $3$ व्यंजन हों ?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

DAUGHTER  शब्द में कुल  8  अक्षर है जिनमे 5  व्यंजन तथा  3  स्वर है।  

3  स्वरों में से  2  स्वर चुनने के प्रकार   =  $^3C_2=^3C_1=3$

इसी प्रकार 5 व्यंजनों  में से  3  व्यंजन चुनने के प्रकार    =  $^5C_3=^5C_2$

                                                                              $=\frac{5*4}{2*1} \\\\=10$

इस तरह 2  स्वर तथा  3  व्यंजन चुनने के प्रकार    =  3*10  =  30

चूँकि प्रत्येक संचय में  अक्षर है। अतः उनके कर्मचयो की संख्या  = 5!

                                                                          =  5*4*3*2*1

                                                                           = 120

अतः   DAUGHTER    शब्द के   2 स्वर और  3  व्यंजन   लेकर   बने  शब्दों की संख्या = 30*120

           =  3600