एक आयत की लम्बाई x, 5 सेमी/मिनट की दर से घट रही है और चौड़ाई y, 4 सेमी/मिनट की दर से बढ़ रही है। जब x = 8 सेमी और y = 6 सेमी है। तब आयत के
(a) परिमाप
(b) क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।
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Given : एक आयत की लम्बाई x, 5 सेमी/मिनट की दर से घट रही है और चौड़ाई y, 4 सेमी/मिनट की दर से बढ़ रही है।
To find : आयत के (a) परिमाप (b) क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।
Solution:
एक आयत की लम्बाई x cm
dx/dt = -5 सेमी/मिनट
एक आयत की चौड़ाई = y cm
dy/dt = 4 सेमी/मिनट
परिमाप P = 2(x + y)
dP/dt = 2(dx/dt + dy/dt)
=> dP/dt = 2( -5 + 4)
=> dP/dt = -2 सेमी/मिनट
आयत के परिमाप 2 सेमी/मिनट की दर से घट रही है
क्षेत्रफल A = xy
dA/dt = xdy/dt + ydx/dt
x = 8 , y = 6
8(4) + 6(-5)
= 32 - 30
= 2
क्षेत्रफल के परिवर्तन 2 सेमी/मिनट की दर से बढ़ रही है।
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एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है।
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