एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है। यदि इसकी कोर की लम्बाई 10 सेमी है तो इसके पृष्ठ का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?
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Step-by-step explanation:
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Given : एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है।
To find : पृष्ठ का क्षेत्रफल बढ़ने की दर यदि इसकी कोर की लम्बाई 10 सेमी है
Solution:
माना घन की कोर की लम्बाई = x सेमी
घन का आयतन V = x³
एक घन का आयतन 9 सेमी³/s की दर से बढ़ रहा है।
=> dV/dt = 9 सेमी³/s
=> d(x³)/dt = 9
=> 3x²dx/dt = 9
=> dx/dt = 9/3x²
=> dx/dt = 3/x²
घन का पृष्ठ का क्षेत्रफल S = 6x²
पृष्ठ का क्षेत्रफल दर से बढ़ रहा = dS/dt
= d(6x²)/dt
= 12x dx/dt
= 12x * (3/x²)
= 36/x
x = 10
= 36/10
= 3.6
पृष्ठ का क्षेत्रफल 3.6 सेमी²/s की दर से बढ़ रहा है।
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