Question

एक फुटबाल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढि़याँ बनी हुई हैं। इन सीढि़यों में से प्रत्येक की लंबाई 50 m है और वह ठोस कंक्रीट (concrete) की बनी है। प्रत्येक सीढ़ी में $\frac {1} {4}m$ की चढ़ाई है और $\frac {1} {2}m$ का फैलाव (चौड़ाई) है। (देखिए आकृति 5.8)। इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए। संकेत: पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = $\frac {1}{4} * \frac {1} {2} * 50m^3$ है।

Answer 1

परिस्थिति के अनुसार हम एक-एक सीढ़ी का आयतन निकालेंगे फिर उनको लिख कर देखेंगे कि क्या वह समानांतर श्रेणी में बनेगी,

संकेत के अनुसार प्रथम सीढ़ी मैं कंक्रीट का आयतन

$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times 50 \: {m}^{3}$

क्योंकि एक प्रकार से प्रथम सीढ़ी एक क्यूब्वॉयड शेप में है जिसकी लंबाई चौड़ाई तथा ऊंचाई दी हुई है|

दूसरे सीढ़ी में कंक्रीट का आयतन प्रथम सीढ़ी से दुगना होगा

$2 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times 50 \: {m}^{3}$

तीसरी सीधी के लिए कंक्रीट का आयतन

$3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times 50 \: {m}^{3}$

इस प्रकार

$\frac{25}{4}, \: 2 \times \frac{25}{4}, \: 3 \times \frac{25}{4} ...$

$\frac{25}{4} (1, 2, 3...) \\ a = 1 \\ \\ d = 1 \\ \\ n = 15 \\ \\ S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \\ \\ S_{15} = \frac{15}{2} (2 + 14) \\ \\ = 15 \times 8 \\ \\ = 120$

कंक्रीट का कुल आयतन

$\frac{25}{4} \times 120 \\ \\ = 750 {m}^{3}$