Question

एक पंक्ति के मकानों को क्रमागत रूप से संख्या 1 से 49 तक अंकित किया गया है। दर्शाइए कि x का एक ऐसा मान है कि x से अंकित मकान से पहले के मकानों की संख्याओं का योग उसके बाद वाले मकानों की संख्याओं के योग के बराबर है। x का मान ज्ञात कीजिए।(संकेत: $S_{x-1} = S_{49} - S_{x}$ है।)

Answer 1

सवाल की परिस्थिति के अनुसार यहां पर भी एक समानांतर श्रेणी का निर्माण होगा जिसका

प्रथम पद a = 1

सार्व अंतर d= 1

कुल पद n= 49

$S_{x - 1} = \frac{x - 1}{2} (2a + (x - 1 - 1)d) \\ \\ = ( \frac{x - 1}{2} )(2 + (x - 2)) \\ \\ S_{x - 1} = \frac{x(x - 1)}{2}$
$S_{49} = \frac{49}{2} (2 + 48) \\ \\ = 49 \times 25 \\ \\ = 1225$

x का मान ज्ञात करने के लिए हम नीचे दिए गए समीकरण में सभी मान रख कर x का मान ज्ञात कर लेंगे

$S_{x-1} = S_{49} - S_{x}$

$\frac{x(x - 1)}{2} = 1225 - \frac{x}{2} (2 + x - 1) \\ \\ \frac{ {x}^{2} - x }{2} = 1225 - \frac{ {x}^{2} + x}{2} \\ \\ {x}^{2} - x = 2450 - {x}^{2} - x \\ \\ 2 {x}^{2} = 2450 \\ \\ {x}^{2} = 1225 \\ \\ x = ±35$

x के नकारात्मक मान को छोड़ देंगे, तो इस प्रकार एक्स का मान आया 35 जिस से पहले के मकानों की संख्या का योग इसके बाद के मकानों की संख्या के योग के बराबर होगा |

$x \: = 35$