Question

एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर 25 cm की दूरी पर हैं (देखिए आकृति 5.7)। डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती हैं तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई 25 cm है। यदि ऊपरी और निचले डंडे के बीच की दूरी $2\frac{1} {2} m$ है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी?(संकेत: डंडों की संख्या = $\frac {250} {25} +1$ है।

Answer 1

दी हुई परिस्थिति के अनुसार यदि हम समांतर श्रेणी का निर्माण कर पाए तो बहुत ही आसानी से हम सभी डंडों की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं

$2 \times \frac{1}{2} m \\ \\ = \frac{5}{2} m \\ \\ = 250 \: cm$
5/2 मीटर में कुल 250 सेंटीमीटर होते हैं और 250 सेंटीमीटर में हमें 25-25 सेंटीमीटर की दूरी पर डंडे लगाने हैं|

संकेत के अनुसार कुल डंडे हुए
$\frac{250}{25} + 1 \\ \\ = 11$
कुल पद हुए n= 11

प्रथम पद a= 45

अंतिम पद l = 25

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + l) \\ \\ S_{11}= \frac{11}{2} (45 + 25) \\ \\ = 11 \times 35 \\ \\ = 385$

इस प्रकार की सीढ़ी निर्माण करने के लिए कुल लकड़ी की लंबाई हुई 385 सेंटीमीटर |