एक गुलाबजामुन में उसके आयतन की लगभग 30% चीनी की चाशनी होती है। 45 गुलाबजामुनों में लगभग कितनी चाशनी होगी, यदि प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 cm और व्यास 2.8 cm है (देखिए आकृति 13.15)।(जब तक अन्यथा न कहा जाए का प्रयोग कीजिए)
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प्रश्न से, प्रत्येक गुलाबजामुन एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरे अर्धगोलाकार हैं तथा इसकी लंबाई 5 cm और व्यास 2.8 cm है ।
अर्धगोले का व्यास = बेलन का व्यास = 2.8 cm
इसीलिए, अर्धगोले की त्रिज्या , r = बेलन की त्रिज्या = 1.4cm
गुलाबजामुन की लंबाई = 5cm
बेलन की लम्बाई , l = 5 - 2 × r
= 5 - 2 × 1.4 = 2.2cm
प्रत्येक गुलाबजामुन का आयतन = 2 × अर्धगोले का आयतन + बेलन का आयतन
= 2 × 2/3 πr³ + πr²l
= πr² [ 4/3 r + l ]
= 22/7 × 1.4 × 1.4 [ 4/3 × 1.4 + 2.2]
= 22 × 0.2 × 1.4 [ 5.6/3 + 2.2 ]
= 4.4 × 1.4 × (5.6 + 6.6)/3
= 6.16 × 12.2/3
= 25.06 cm³
इसीलिए, 45 गुलाबजामुन का आयतन = 45 × 25.05
= 1127.25 cm³
चूँकि एक गुलाबजामुन के 30℅ चाशनी है,
इसिसलिए, 45 गुलाबजामुन में चाशनी का आयतन = 1127.25 का 30℅
= 1127.25 × 30/100
= 338.175 cm³
अर्धगोले का व्यास = बेलन का व्यास = 2.8 cm
इसीलिए, अर्धगोले की त्रिज्या , r = बेलन की त्रिज्या = 1.4cm
गुलाबजामुन की लंबाई = 5cm
बेलन की लम्बाई , l = 5 - 2 × r
= 5 - 2 × 1.4 = 2.2cm
प्रत्येक गुलाबजामुन का आयतन = 2 × अर्धगोले का आयतन + बेलन का आयतन
= 2 × 2/3 πr³ + πr²l
= πr² [ 4/3 r + l ]
= 22/7 × 1.4 × 1.4 [ 4/3 × 1.4 + 2.2]
= 22 × 0.2 × 1.4 [ 5.6/3 + 2.2 ]
= 4.4 × 1.4 × (5.6 + 6.6)/3
= 6.16 × 12.2/3
= 25.06 cm³
इसीलिए, 45 गुलाबजामुन का आयतन = 45 × 25.05
= 1127.25 cm³
चूँकि एक गुलाबजामुन के 30℅ चाशनी है,
इसिसलिए, 45 गुलाबजामुन में चाशनी का आयतन = 1127.25 का 30℅
= 1127.25 × 30/100
= 338.175 cm³
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