Question

एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, उसकी त्रिज्या 7 सेमी से 14 सेमी हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 1:4 होगा।

चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण:

• मान लीजिये

        शुरुआत में गुब्बारे की त्रिज्या (r) = 7 सेमी

        अंतिम में गुब्बारे की त्रिज्या (R) = 14 सेमी

• शुरुआत त्रिज्या और अंतिम त्रिज्या का अनुपात

        $\mathbf{\frac{r}{R}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}}$      ...1)

• गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के सूत्र से

        पृष्ठीय क्षेत्रफलों  =4×π×त्रिज्या²        ...2)

• यहाँ हम देखते हैं कि गुब्बारे का सतह क्षेत्र केवल गुब्बारे की त्रिज्या के वर्ग पर निर्भर करता है।

• तो गुब्बारे के सतह क्षेत्र का अनुपात इसी त्रिज्या के वर्ग के अनुपात के बराबर है।

• इसका मतलब है कि गुब्बारे के सतह क्षेत्र का अनुपात 1: 4 होगा।