एक गोल मेज़पोश पर छः समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि आकृति 12.14 में दर्शाया गया है | यदि मेज़पोश की त्रिज्या 28 cm है, तो 0.35 रू. प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिजाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए |
Answers
Answer:
डिज़ाइनों को बनाने की लागत ₹ 162.68 है।
Step-by-step explanation:
दिया है :
गोल मेज़ की त्रिज्या ,r = 28cm
वृत्त का केंद्रीय कोण 360° होता हैं ।
प्रत्येक त्रिज्यखंड पर कोण, θ= 360°/60°
प्रत्येक त्रिज्यखंड पर कोण ,θ = 60°
प्रत्येक डिज़ाइन द्वारा बने त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = θ/360°× πr²
= 60/360 × 22/7 × 28 × 28
= 1/6 × 22 × 4 × 28
= 44 × 28/3 cm²
∠AOB = 60°
OA = OB (वृत्त की त्रिज्या)
माना,∠OAB = ∠OBA = x
∆AOB में,
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
x + ∠AOB + x = 180°
2x + 60° = 180°
2x = 180° - 60°
x = 120°/2
x = 60°
∠OAB = ∠OBA = 60°
अतः त्रिभुज के सभी कोण 60° हैं इसीलिए यह एक समबाहु त्रिभुज है।
∆AOB का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
= √3/4 × 28 × 28
= 1.73 × 14 × 14
= 196 × 1.7 cm²
वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - ∆AOB का क्षेत्रफल
= 28 × 44/3 - 196 × 1.7
= 1232/3 - 333.2
वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = 77.4 cm²
एक डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 78.4cm²
6 डिज़ाइनों का क्षेत्रफल = 6 × 77.4
6 डिज़ाइनों का क्षेत्रफल = 464.4 cm²
डिज़ाइनों को बनाने की लागत = 0.35 × 464.5
डिज़ाइनों को बनाने की लागत = ₹ 162.68
अतः , डिज़ाइनों को बनाने की लागत ₹ 162.68 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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