Question

एक गोल मेज़पोश पर छः समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि आकृति 12.14 में दर्शाया गया है। यदि मेज़पोश की त्रिज्या 28 cm है, तो Rs. 0.35 प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिज़ाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3} = 1.73$ का प्रयोग कीजिए।)

Answer 1

एक गोल मेज़ की त्रिज्या , r = 28cm
प्रश्न से, एक गोल मेज़पोश पर छः समान डिज़ाइन बने हुए हैं जैसाकि नीचे चित्र में दर्शाया गया है।
हमें सबसे पहले ज्ञात करना चाहिए , प्रत्येक डिज़ाइन द्वारा बने त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ।
हम जानते हैं कि,
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = $\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$

यहाँ $\theta$ त्रिज्यखण्ड द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित कोण हैं ।
6 त्रिज्यखण्ड हैं अतः प्रत्येक त्रिज्यखण्ड 60° कोण अन्तरित करेगा ।

अब, प्रत्येक डिज़ाइन द्वारा बने त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = 60/360 × 22/7 × 28 × 28

= 1/6 × 22 × 4 × 28

= 44 × 28/6 cm²

अब, ∆AOB में,
∠OAB = ∠OBA (चूँकि OA = OB)

∠AOB = 60°

∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°

2∠OAB = 180° - 60° = 120°

∠OAB = 60°

अतः ∆AOB समबाहु त्रिभुज है ।

अब, ∆AOB का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²

= √3/4 × 28 × 28

= 1.73 × 14 × 14

= 196 × 1.7 cm²

अब, वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - ∆AOB का क्षेत्रफल
= 28 × 44/3 - 196 × 1.7
= 1232/3 - 333.2
= 77.4 cm²

एक डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 78.4cm²
इसीलिए 6 डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 6 × 77.4
= 464.4 cm²

डिज़ाइनों को बनाने की लागत ज्ञात = 0.35 × 464.5
= 162.68 रु