एक गुणोत्तर श्रेणी को ज्ञात कीजिए, जिसके प्रथम दो पदों का योगफल 
है तथा 5वाँ पद तृतीय पद का 
गुना है।
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Answer:
Step-by-step explanation:
मान लो के दी गयी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद a है और सार्व अनुपात r है |
प्रथम दो पदों का योगफल -4 है, इसलिए, a_1 + a_2 = -4
=> a + ar = -4 ... (1)
पांचवां पद तीसरे पद से चार गुना है, इसलिए, a _5 = 4a_3
=> ar^4 = 4 x ar^2
=> r^2 = 4
=> r = 土 2
यदि r= 2, समीकरण (1) से, हमारे पास है a + a x 2 = -4
=> 3a = -4
=> a = -4/3
इसलिए, आवश्यक गुणोत्तर श्रेणी : a, ar, ar^2 , ... को -4/3, -4/3 x 2, -4/3 x 2^2 , ... या -4/3, -8/3, -16/3, ... ... द्वारा दिया जाता है |
अगर r = -2, समीकरण (1) से, हमारे पास है a + a x (- 2) = -4
=> -a = -4
=> a = 4
इसलिए, आवश्यक गुणोत्तर श्रेणी : a, ar, ar^2 , ... को 4,4 x (-2), 4 x (-2)^2, ... या 4, -8, 16, ... ... द्वारा दिया जाता है |
गुणोत्तर श्रेणी -4/3 , -8/3 , -16/3 , -32/3 , - 64/3 ................... या 4 , - 8 , 16 , - 32, 64 जिसके प्रथम दो पदों का योगफल - 4 तथा 5वाँ पद तृतीय पद का 4 गुना है।
Step-by-step explanation:
माना
प्रथम पद = a
सार्व अनुपात = r
प्रथम दो पदों का योगफल - 4
=> a + ar = - 4
5वाँ पद तृतीय पद का 4 गुना है
=> ar⁴ = 4 * (ar²)
=> r⁴ = 4r²
=> r² = 4
=> r = ± 2
a + ar = - 4
r = 2
=> a + 2a = - 4
=> 3a = - 4
=> a = - 4/3
गुणोत्तर श्रेणी
-4/3 , -8/3 , -16/3 , -32/3 , - 64/3 ...................
r = - 2
a - 2a = - 4
=> -a = - 4
=> a = 4
गुणोत्तर श्रेणी
4 , - 8 , 16 , - 32, 64
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