एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल 
में हैं तथा उनका गुणनफल 
है। सार्व अनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए।
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Answer:
Step-by-step explanation:
मान लो के,a, ar और ar ^ 2 गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद है |
प्रश्न के अनुसार, प्रथम तीन पदों का योगफल a + ar + ar^2 = 39/10 ...(1)
पदों का गुणनफल a x ar x ar^2 = 1
=> a^3 r^3 = 1
=> ar = 1 ...(2)
समीकरण (2) को (1) से विभाजित करके, हमारे पास है :
a + ar + ar^2 / ar = 39/10
=> 1 + r + r^2 / r = 39/10
=> 10 + 10r + 10r^2 = 39r
=> 10r^2 - 29r + 10 = 0
=> 10r^2 - 25r - 4r + 10 = 0
=> 5r (2r - 5) - 2(2r - 5) = 0
=> (5r - 2) (2r - 5) = 0
=> r = 2/5 or 5/2
यदि r = 2 / 5 , समीकरण ( 1 ) से, हम पाते हे a x 2/ 5 = 1
=> a = 5 / 2
इसप्रकार, तीन पदो a, ar और ar^2 को 5/2, 5/2 x 2/5 और 5/2 x (2/5)^ 2 के रूपमे दिया जा सकता हे |
=> 5 / 2, 1 और 2 /5.
अगर r = 5/ 2, समीकरण (1) से, हम पाते है a x 5/2 = 1
=> a = 2 / 5
इसप्रकार, तीन पदो a, ar और ar^2 को 2/5, 2/5 x 5/2 और 2/5 x (5/2)^ 2 के रूपमे दिया जा सकता हे |
=> 2/5, 1 और 5/2.
सार्व अनुपात = 2/5 या 5/2 पद 5/2 , 1 , 2/5 या 2/5 , 1 , 5/2 यदि गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल 39/10 तथा उनका गुणनफल 1 है
Step-by-step explanation:
माना की गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद = a/r , a , ar
प्रथम पद a/r
सार्व अनुपात = r
उनका गुणनफल 1 है
(a/r) * a * ar = 1
=> a³ = 1
=> a = 1
तीन पद = 1/r , 1 , r
तीन पदों का योगफल = 39/10
=> 1/r + 1 + r = 39/10
=> 10 + 10r + 10r² = 39r
=> 10r² - 29r + 10 = 0
=>10r² - 25r - 4r + 10 = 0
=> 5r(2r - 5 ) - 2(2r - 5) = 0
=> (5r - 2) (2r - 5) = 0
=> r = 2/5 , r = 5/2
a = 1
=> a/r , a , ar = 5/2 , 1 , 2/5 या 2/5 , 1 . 5/2
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