Question

एक किसान के पास समांतर चतुर्भुज PQRS के रूप का एक खेत था। उसने RS पर स्थित कोई बिन्दु A लिया और उसे P और Q से मिला दिया। खेत कितने भागों में विभाजित हो गया है? इन भागों के आकार क्या हैं? वह किसान खेत में गेहूँ और दालें बराबर-बराबर भागों में अलग-अलग बोना चाहती है। वह ऐसा कैसे करे?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :  

समांतर चतुर्भुज PQRS है तथा RS पर स्थित कोई बिन्दु A है। अब उसे PA तथा PQ से मिलाते हैं।

इस प्रकार खेत तीन भागों में विभाजित हो जाएगा तथा प्रत्येक भाग एक त्रिभुज की आकृति में होगा।

समांतर चतुर्भुज PQRS  तथा ∆APQ समान आधार PQ तथा समान समांतर रेखाओं PQ तथा SR के मध्य स्थित है।

∴ ar(∆APQ) = ½ ar(||gm PQRS)........(i)

तथा शेष भाग ,

ar(∆ASP) + ar(∆ARQ) = ½ ar(||gm PQRS)........(ii)

समी  (i) तथा (ii) से,  

ar(∆APQ) = ar(∆ASP) + ar(∆ARQ)

अतः किसान के पास दो विकल्प हैं।

या तो किसान को ∆APQ तथा ∆AQR मैं गेहूं तथा डाले बोनी चाहिए या ar[∆APQ तथा (∆ASP तथा ∆ARQ)] मैं अलग-अलग गेहूं तथा दालें बोनी चाहिए।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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आकृति 9.17 में,PQRS और ABRS समांतर चतुर्भुज हैं तथा X भुजा BR पर स्थित कोई बिन्दु है। दर्शाइए कि

(i) $ar(PQRS) = ar(ABRS)$

(ii) $ar(AXS) = \frac{1}{2} ar(PQRS)$

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आकृति 9.16 में, P समांतर चतुर्भुज ABCD के अभ्यंतर में स्थित कोई बिन्दु हैं। दर्शाइए कि

(i) $ar(APB) + ar(PCD) = \frac{1}{2} ar(ABCD)$

(ii) $ar(APD) + ar(PBC) = ar(APB) + ar(PCD)$

[संकेत: P से होकर AB के समांतर एक रेखा खींचिए।]

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