Question

एक खोखले शंकु को आधार के समान्तर किसी समतल द्वारा काटा जाता है और ऊपर के सिरों को हटा दिया जाता है शेष भाग का वक्रप्रष्ठ संपूर्ण संकु के वक्र तल के पृष्ठ का 8/9 भाग है शंकु का उन्नतांश किसी समतल के द्वारा बांटने पर रेखा खंड का अनुपात ज्ञात कीजिये

Answer 1

हल: हम मान लेते हैं की यह खोखला शंकु CD समतल जोकि AB के समानांतर है, से काटा गया है|
तो जो बच गया CABD वह शंकु का फ्रस्टम है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है|

यदि

OE = h इकाई

OF = H इकाई

OD= l इकाई

OB = L इकाई

ED = r इकाई

FB = R इकाई

दोनों ∆ OED, ∆OFD मैं हमारे पास

कोण EOD = कोण FOB

कोण OED = कोण OFB = 90°

∆ OED ≈ ∆OFD ( एक अनुपात में)

=>
$\frac{OE}{OF} = \frac{OD}{OB} = \frac{ED}{FB} \\ \\ = > \frac{h}{H} = \frac{l}{L} = \frac{r}{R} \: ..eq1$
तो

CABD शंकु का फ्रस्टम के वक्र पृष्ठ = 8/9 शंकु OAB का वक्र पृष्ठ

=> शंकु OCD का वक्र पृष्ठ =शंकु OAB का वक्र पृष्ठ
-CABD फ्रस्टम के वक्र पृष्ठ

= शंकु OAB का वक्र पृष्ठ-8/9 शंकु OAB का वक्र पृष्ठ

=1/9 शंकु OAB का वक्र पृष्ठ

=>
$\pi \: r \: l = \frac{1}{9} \pi \: R \: L \\ \\ ( \frac{r}{R} )( \frac{l}{L} ) = \frac{1}{9} \\ \\ = > ( \frac{h}{H} \frac{h}{H} ) = \frac{1}{9} = > \frac{h}{H} = \frac{1}{3} \\ \\ = > = 3h$

EF= (OF-OE)= (H-h)=(3h-h)= 2h

$\frac{OE}{EF} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2}$
इस प्रकार

OE:EF = 1:2

तो इस प्रकार दोनों रेखा खंडों का अनुपात 1:2 होगा|