Question

एक नहर के एक तट पर एक टीवी टॉवर ऊर्ध्वाधरतः खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण $60^{o}$ है। इसी तट पर इस बिंदु से 20m दूर और इस बिंदु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिंदुु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण $30^{o}$ है। (देखिए आकृति 9.12)। टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

प्रश्न अनुसार परिस्थिति को दर्शाया गया है|

हम मान लेते हैं बिंदु C की टीवी टावर से दूरी x मीटर है

BC = x

समकोण त्रिभुज ∆ADB मे त्रिकोणमिति अनुपात लगाने पर

$tan \: D = \frac{AB}{DB} \\ \\ tan \: 30° = \frac{AB}{20 + x} \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{AB}{20 + x} \\ \\ AB = \frac{20 + x}{ \sqrt{3} } ...eq1$

समकोण त्रिभुज ∆ABC मे

$tan \: C \: = \frac{AB}{AC} \\ \\ tan \: 60° = \frac{AB}{x} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{AB}{x} \\ \\ AB \: = x \sqrt{3} ...eq2$

क्योंकि दोनों ही परिस्थितियों में टीवी टावर एक समान ही है, तो समीकरण 1 व 2 को बराबर करने पर

$\frac{20 + x}{ \sqrt{3} } = x \sqrt{3} \\ \\ 20 + x = x \sqrt{3} \times \sqrt{3} \\ \\ 20 + x = 3x \\ \\ 2x = 20 \\ \\ x = 10 \: m$
तो इस प्रकार वह बिंदु टीवी टावर से 10 मीटर दूर है |

टीवी टावर की ऊंचाई ज्ञात करने के लिए हम इस x के मान को समीकरण 1 या 2 में रखकर टावर की ऊंचाई ज्ञात कर लेंगे

$AC = 10 \sqrt{3} \: m$

टावर की ऊंचाई 10 √3 मीटर है |