Question

एक पेडस्टल के शिखर पर एक 1.6m ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण $60^{o}$ है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण $45^{o}$ है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

पेडेस्टल को चित्र में AD से दर्शाया गया है, जिसकी ऊंचाई हमें ज्ञात करनी है तथा DB मूर्ति की ऊंचाई है, जो मीटर दी गई है प्रश्न अनुसार सारी परिस्थिति को चित्रित किया गया है पहले हम समकोण त्रिभुज ABC तथा बाद में समकोण त्रिभुज ADC में त्रिकोणमिति अनुपात लगाएंगे, क्योंकि दोनों ही स्थितियों में आधार समान है, इस प्रकार हम पेडेस्टल की ऊंचाई ज्ञात कर लेंगे

समकोण त्रिभुज ADC में

$tan \: C = \frac{AD}{AC} \\ \\ tan \: 45° = \frac{x}{AC} \\ \\ 1 = \frac{x}{AC} \\ \\ AC = x$
समकोण त्रिभुज ABC मे

$tan \: C = \frac{AB}{AC} \\ \\ tan \: 60° = \frac{1.6 + x}{AC} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{1.6 + x}{AC} \\ \\ AC = \frac{1.6 + x}{ \sqrt{3} }$

क्योंकि दोनों ही परिस्थितियों में आधार बराबर है तो दोनों समीकरणों को बराबर रखने पर

$x = \frac{1.6 + x}{ \sqrt{3} } \\ \\ x \sqrt{3} = 1.6 + x \\ \\ x \sqrt{3} - x = 1.6 \\ \\ x( \sqrt{3} - 1) = 1.6 \\ \\ x = \frac{1.6}{ \sqrt{3} - 1} \\ \\ x = \frac{1.6}{ \sqrt{3} - 1} \times \frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} + 1} \\ \\ x = \frac{1.6( \sqrt{3 } + 1 }{2} \\ \\ x = 0.8( \sqrt{3} + 1) \: m$

तो इस प्रकार पेडेस्टल की ऊंचाई 0.8(√3+1) मीटर है |

Answer 2

Answer:

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