Question

एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा?
(ii) 5 कम से कम एक बार आएगा?
संकेतः एक पासे को दो बार फेंकना और दो पासों को एक साथ फेंकना एक ही प्रयोग माना जाता है।

Answer 1

एक पसे को दो बार फेंका जाता है ।
अतः पासे फेंके जाने पर प्राप्त सभी संभावना , S = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) }
अर्थात, n(S) = 6 × 6 = 36

(i) माना कि A अनुकूल सम्भवना को दर्शाता है ।
A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 6), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6) }
अर्थात, n(A) = 36 - 11 = 25
अब, P(A) = 25/36

(ii) माना कि B यह दर्शाता है की 5 कम से कम एक बार आएगा ।
n(B) = 36 - 25 = 11
चूँकि 5 किसी भी बार नही आने की सम्भवना + 5 कम से कम एक बार आने की सम्भवना = 36
अब, P(B) = 11/36

Answer 2

हल -

एक पासे को दो बार फेंकने पर कुल परिणाम
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

कुल परिणाम = 36

(1.)

5 किसी भी बार ना आने के कुल परिणाम
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,6)

कुल परिणाम = 25

25 किसी भी बार ना आने की प्रायिकता = 25/36 ..............(1)

(2.)

P(E) + P(E') = 1

समीकरण 1 से मान रखने पर

$\frac{25}{36} + P(E)$


प्रायिकता 5 कम से कम एक बार आए

$1 - \frac{25}{36} \\ \\ \frac{36 - 25}{36} \\ \\ \frac{11}{36}$