Question

एक पेटी में 12 गेंदे हैं, जिनमें से x गेंद काली है। यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है। यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। गका मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

पेटी में रखे कुल गेंदों की संख्या = 12
पेटी के रखे काले गेंदों की संख्या = x

अतः काली गेंद आने की प्रायिकता , P(E) = पेटी में रखे काले गेंदों की संख्या / पेटी में रखे सभी गेंदों की संख्या

= x/12

अब, पेटी में 6 काली गेंदे और दाल दी जाती है ।
अतः पेटी में कुल (x + 6) काली गेंदे हो गयी ।
काली गेंद निकालने की प्रायिकता , P(A) = (x + 6)/(12+ 6) = (x + 6)/18

प्रश्न से,
P(A) = 2 × P(E)
(x + 6)/18 = 2 × x/12

(x + 6)/3 = x

x + 6 = 3x

2x = 6 => x = 3

Answer 2

दिया है -

एक पेटी में 12 गेंदे हैं, जिनमें से x गेंद काली है।

दी गई कुल गेद = 12

काली गेंदो की कुल संख्या = x

प्रायिकता = x/12

काली गेद और डालने पर कुल गेद = 12 + 6 = 18

प्रायिकता = (x+6) / 18

प्रश्न के अनुसार
$2( \frac{x}{12} ) = \frac{x + 6}{18} \\ \\ = 3x = x + 6 \\ \\ 2x = 6 \\ \\ x = 3$