Question

एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं देखिए आकृति 8.31)। दर्शाइए कि रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :

एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं

 

सिद्ध करना है :  

रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं।

 

 उपपत्ति :

चूंकि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।

AB || CD

तथा AB = CD     (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख भुजा)

 

AE || FC तथा ½ AB = ½ DC

AE || FC तथा AE = FC

∴ AECF एक समांतर चतुर्भुज है।

तब  AF||EC

AP || EQ & FP || CQ

ΔDQC में, F भुजा DC का मध्य बिंदु है तथा  FP || CQ इसलिए P भुजा DQ का मध्य बिंदु होगा (मध्य बिंदु प्रमेय के विलोम से)  

∴ DP = PQ ………….. (i)

∆APB, E भुजा AB का मध्य बिंदु है तथा  EQ || AP इसलिए Q भुजा BP का मध्य बिंदु होगा (मध्य बिंदु प्रमेय के विलोम से)  

∴ PQ = QB …………..(ii)

समी  (i) तथा (ii) से ,

DP = PQ = BQ

अतः , रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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