Question

एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना कि ABC एक समबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न से , दिया गया है कि त्रिभुज की एक भुजा =2a

माना कि त्रिभुज के शीर्ष A से एक लम्ब AD, भुजा BC पर डाला गया।

तो हमें शीर्ष लम्ब AD की लम्बाई ज्ञात करनी है ।

हम जानते हैं कि समबाहु त्रिभुज का शीर्ष लम्ब सम्मुख भुजा को दो बराबर भागों में बाँटती है।

अत: त्रिभुज ABC में,
BD = DC =1/2 BC = 1/2×2a = a [∵ BD+DC=BC = 2a]

अब त्रिभुज ABD में,
AB = 2a, BD = a तथा ∠ADB=90°

अत: पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर,

AB² = BD² + AD²

⇒ (2a)²  = a² + AD²

⇒ AD² = 4a² – a²

⇒ AD² = 3a²

⇒AD=√3a

अत: दिये गये त्रिभुज ABC का प्रत्येक शीर्ष लम्ब की लम्बाई = √3a.

Answer 2

माना ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी प्रत्येक भुजा 2a है रेखा BC पर डाला गया शीर्ष लम्ब AD है हम जानते हैं किसी रेखा पर डाला गया लंब 90° अंश का होता है
किसी समदिबाहु त्रिभुज का शीर्ष लंब समद्विबाहु त्रिभुज के सम्मुख भुजा को सम विभाजित करता है

BD = DC = a

ΔADB में

कण² = लंब² + अाधार ²

AB² = AD² + BD²

(2a) ² = (AD) ² + a²

प्रश्न से - AB = 2a

4A² = (AD)² + a²

(AD)² = 3a

AD = √3a

अतः प्रत्येक शीर्ष लंब की लंबाई √3a है