Question

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC =BC है। यदि $AB^2=2AC^2$ है, तो सिद्ध कीजिए कि ABC एक समकोण त्रिभुज है।

Answer 1

माना कि एक त्रिभुज ABC इस प्रकार दर्शाया गया है कि भुजा AC बराबर है भुजा BC के तथा AB² = 2AC² |

हमें सिद्ध करना है : ∆ABC एक समकोण त्रिभुज है ।


प्रमाण : प्रश्न के अनुसार , इस त्रिभुज में, AB²  = 2AC² और AC = BC

अब, AB² = 2AC²

⇒ AB² = AC² + AC²

⇒ AB²  = AC² +BC²  ----------(i) [∵ AC = BC (प्रश्न के अनुसार)]

समीकरण (i) से स्पष्ट है, कि दिया गया त्रिभुज की भुजाएं पाइथागोरस प्रमेय का पालन करती है।

अत: दिया गया त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

Answer 2

दिया है -

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC =BC है।

सिद्ध करना है - ABC एक समकोण त्रिभुज है।

प्रश्न अनुसार -

AB² = 2AC²

(AB) ² = (AC) ² + (AC) ²

(AB) ² = (AC) ²+ (BC) ²

अब यह दो भुजाएं पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करती हैं आता है या एक समकोण त्रिभुज है