Question

एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में जिसमें $AB = AC$ है, $\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। A और O को जोड़िए। दर्शाइए कि
(i) $OB = OC$
(ii) AO कोण A$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :  

एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में जिसमें AB = AC, OB & OC ,∠B और ∠C के समद्विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं i.e, ∠OBA = ∠OBC   & ∠OCA= ∠OCB  

 

सिद्ध करना है :  

i) OB = OC  

ii) AO , ∠A को समद्विभाजित करता है।  

 

 उपपत्ति :  

(i) एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC , जिसमें AB = AC

∴ ∠B = ∠C  

[∵ समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं]  

⇒ 1/2∠B = 1/2∠C  

[दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर]  

⇒ ∠OBC = ∠OCB  

तथा ∠OBA= ∠OCA………......(1)  

[∵∠B और ∠C के समद्विभाजक OB तथा OC है]  

⇒ OB = OC ................(2)  

[समान कोणों की विपरीत भुजाएं समान होती है ]

 

(ii) ΔAOB & ΔAOC में,  

AB = AC                    (दिया है )

∠OBA= ∠OCA            [समी (1) से]

OB = OC                   [समी (2) से]

∴ ΔAOB ≅ ΔAOC         (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा )

⇒∠BAO = ∠CAO       (CPCT द्वारा)

अतः, AO , ∠BAC का समद्विभाजक है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें कोण समकोण है, M कर्ण AB का मध्य-बिंदु है। C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $DM = CM$ है। बिंदु D को बिंदु B से मिला दिया जाता है (देखिए आकृति 7.23)। दर्शाइए कि

(i) $\Delta AMC \cong \Delta BMD$

(ii) $\angle DBC$ एक समकोण है।

(iii) $\Delta DBC \cong \Delta ACB$

(iv) $CM = \frac{1}{2} AB$

https://brainly.in/question/10439509

 

AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है। D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle BAD = \angle ABE$ और $\angle EPA = \angle DPB$ है। (देखिए आकृति 7.22)। दर्शाइए कि (i) $\Delta DAP \cong \Delta EBP$

(ii) $AD = BE$

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