Question

Equation of circle passing through (1,√3) (1, -√3) (3, √3)

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Points are}\;\mathsf{(1,\sqrt{3}),(1,-\sqrt{3})\;and\;(3,\sqrt{3})}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Equation of circle passing through the given 3 points}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Let the equation circle be}\;\mathsf{x^2+y^2+2gx+2fy+c=0}$...........(1)

$\mathsf{Circle\;(1)\;passes\;through\;(1,\sqrt{3}),(1,-\sqrt{3})\;and\;(3,\sqrt{3})}$

$\mathsf{1^2+\sqrt{3}^2+2g(1)+2f(\sqrt{3})+c=0}$

$\mathsf{1+3+2g+2\sqrt{3}f+c=0}$

$\mathsf{2g+2\sqrt{3}f+c=-4}$.......(2)

$\mathsf{1^2+(-\sqrt{3})^2+2g(1)+2f(-\sqrt{3})+c=0}$

$\mathsf{1+3+2g-2\sqrt{3}f+c=0}$

$\mathsf{2g-2\sqrt{3}f+c=-4}$.......(3)

$\mathsf{3^2+\sqrt{3}^2+2g(3)+2f(\sqrt{3})+c=0}$

$\mathsf{9+3+6g+2\sqrt{3}f+c=0}$

$\mathsf{6g+2\sqrt{3}f+c=-12}$.......(4)

$\mathsf{(2)-(3)\implies\;4\sqrt{3}\,f=0}$

$\implies\boxed{\mathsf{f=0}}$

$\mathsf{Now\;(3)\;and\;(4)\;becomes}$

$\mathsf{2g+c=-4}$.......(3)

$\mathsf{6g+c=-12}$.......(4)

$\mathsf{(3)-(4)\implies}$

$\mathsf{-4g=8}$

$\implies\boxed{\mathsf{g=-2}}$

$\mathsf{(3)\implies\;-4+c=-4}$

$\implies\boxed{\mathsf{c=0}}$

$\textsf{The equation of the required circle is}$

$\mathsf{x^2+y^2+2(-2)x+2(0)y+0=0}$

$\boxed{\mathsf{x^2+y^2-4x=0}}$

$\textbf{Find more:}}$

Find the centre of a circle passing through (5,-8), (2,-9) and (2,1)

https://brainly.in/question/2157999

Find the equation of circle passing through a point (1,1) (2,-1) and (3,5)

https://brainly.in/question/26647196