Question

EQUATION शब्द के अक्षरों से कितने, अर्थपूर्ण या अर्थहीन, शब्दों की रचना की जा सकती है, जबकि स्वर तथा व्यंजक एक साथ रहते हैं ?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

EQUATION  शब्द में कुल  8 अक्षर है जिनमे   5  स्वर तथा 3 व्यंजन  है।  

अतः स्वर अक्षरों का क्रमचय    =  5!

                                           =  5*4*3*2*1

                                            =  120

तथा व्यंजन अक्षरों का क्रमचय    =  3 !

                                             =  3*2*1

                                             =  6

स्वरों को एक साथ रखने पर  EUAIO  तथा  व्यंजनों को एक साथ रखने पर  QNT   दो समूह बनते है। स्वरों तथा व्यंजनों को  2  प्रकार से लिखा जा सकता है - पहले स्वर ले या पहले व्यंजन ले।  

अतः   EQUATION  शब्द  के अक्षरों से बनने वाले अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द जबकि स्वर तथा व्यंजन एक साथ लें   =  2*5!*3!

                                   = 2*120*6

                                   =  1440

Answer 2

हल :

शब्द EQUATION में व्यंजनों की संख्या

= 3 ( N , Q , T )

शब्द EQUATION में स्वरों की संख्या = 5 ( A , E ,I O , U ) |

सभी स्वरों को एक - साथ तथा सभी व्यंजनों को एक - साथ रखना है ।

सभी स्वरों को एक अक्षर तथा सभी व्यंजनों को एक अक्षर मानने पर कुल दो अक्षर होंगे ।

इन दो अक्षरो को परस्पर विन्यसित करने की विधियों की संख्या = 2 !

अब सभी पाँच स्वरों को परस्पर व्यवस्थित करने की विधियाँ = 5 !

और सभी तीन व्यंजनों को परस्पर व्यवस्थित करने की विधियाँ = 3 ! .

आधारभूत गणना सिद्धान्त से क्रमचयों की कुल संख्या = 2 ! x 5 ! x3 !

= 2× 1×5×4×3×2×1×3×2×1

= 1440

अतः शब्द EQUATION के अक्षरों से बने शब्दों की संख्या = 1440

जबकि सभी स्वर व सभी व्यंजन एक - साथ रहते हों