Question

evaluate(14)^3+(-8)^3+(-6)^3​

Answer 1

Recall the identity,

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac)

Here, let,

a = 14

b = - 8

c = - 6

So,

     (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = (14 + (-8) + (-6))((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = (14 - 8 - 6)((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = 0((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = 0

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 3 · (14) · (-8) · (-6)

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 2016

Hence 2016 is the answer.

Here the value is found without calculating the actual cubes!

Answer 2

Answer:-

2016 is the answer

a³ + b³ + c³ - 3abc = ((a + b + c)((a² + b² + c² - ab - bc - ac))

$(a = 14) \\ </p><p>(b = - 8)$

$(c = - 6)$

Therefore,

• (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 (14) (-8) (-6) = (14 + (-8) + (-6)(14²) + (-8)² + (-6)² - (14 -8) - (-8 -6) - (14 -6)

• (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 (14) (-8) (-6) = (14 - 8 - 6)(14²) + (-8)² + (-6)² - (14 -8) - (-8 -6) - (14 -6)

• (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 (14) (-8) (-6) = 0(14²) + (-8)² + (-6)² - (14 -8) - (-8 -6) - (14 -6)

Now,

• (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 (14) (-8) (-6) = 0
• (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 3 (14) (-8) (-6)
• (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 2016