Express (1+i)^-3 in the form of a+ib
Answers
Answered by
3
How do you express
(
1
−
i
)
3
in
a
+
b
i
form?
Precalculus
1 Answer
George C.
May 7, 2017
Answer:
(
1
−
i
)
3
=
−
2
−
2
i
Explanation:
Method 1 - direct evaluation
(
1
−
i
)
3
=
(
1
−
i
)
(
1
−
i
)
(
1
−
i
)
(
i
−
i
)
3
=
(
1
−
2
i
+
i
2
)
(
1
−
i
)
(
i
−
i
)
3
=
(
−
2
i
)
(
1
−
i
)
(
i
−
i
)
3
=
−
2
i
+
2
i
2
(
i
−
i
)
3
=
−
2
−
2
i
Method 2 - binomial expansion then simplification
(
1
−
i
)
3
=
1
3
+
3
(
1
2
)
(
−
i
)
+
3
(
1
)
(
−
i
)
2
+
(
−
i
)
3
(
1
−
i
)
3
=
1
−
3
i
−
3
+
i
(
1
−
i
)
3
=
−
2
−
2
i
Method 3 - de Moivre
(
1
−
i
)
3
=
(
√
2
(
cos
(
−
π
4
)
+
i
sin
(
−
π
4
)
)
)
3
(
1
−
i
)
3
=
(
√
2
)
3
(
cos
(
−
3
π
4
)
+
i
sin
(
−
3
π
4
)
)
(
1
−
i
)
3
=
2
√
2
(
−
√
2
2
−
i
√
2
2
)
(
1
−
i
)
3
=
−
2
−
2
i
Similar questions