Expression fir finding time period of a compound pendulum
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यौगिक पेंडुलम
एक साधारण पेंडुलम सैद्धांतिक रूप से बॉब के द्रव्यमान को एक बिंदु पर केंद्रित करता है, लेकिन व्यवहार में वास्तव में प्राप्त करना असंभव है। अधिकांश पेंडुलम मिश्रित होते हैं , एक निश्चित मात्रा में अंतरिक्ष में फैलते हुए दोलनशील द्रव्यमान के साथ।
मान लीजिए कि G, द्रव्यमान के एक मिश्रित पेंडुलम के गुरुत्व का केंद्र है, जो OG = h के साथ बिंदु O के बारे में है, अगर पेंडुलम को स्थानांतरित किया जाता है, तो OG को कोण θ (चित्र 1) के माध्यम से विस्थापित किया जाता है, पुनर्स्थापना करने वाला युगल है:
- mghsin - = - mghθ = यदि θ छोटा है।
इसलिए:
I a = = - mghθ = और इसलिए q = - mg / h / I
चूंकि कोणीय त्वरण कोणीय विस्थापन के सीधे आनुपातिक है, गति टी का सरल हार्मोनिक है जहां:
एक मिश्रित पेंडुलम की अवधि (T) = 2 I (I / mgh) 1/2
लेकिन मैं 0 के माध्यम से एक अक्ष के बारे में जड़ता का क्षण है, और इसलिए
I = I G + mh 2 = mk 2 + mh 2
जहां k, G के माध्यम से समानांतर अक्ष के बारे में gyration की त्रिज्या है।
अवधि को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
एक यौगिक पेंडुलम की अवधि (T) = 2 [([k 2 + h 2 ] / gh) 1/2
यदि एक समान छड़ का उपयोग एक यौगिक पेंडुलम के रूप में किया जाता है और गुरुत्वाकर्षण केंद्र के दोनों ओर h के विभिन्न मूल्यों के लिए मापा जाने वाला दोलन T की अवधि है तो चित्र 2 में एक जैसा एक ग्राफ प्राप्त किया जा सकता है।
चूँकि एक साधारण पेंडुलम का सूत्र T = 2 L (L / g) 1/2 है, हम एक मात्रा L को परिभाषित कर सकते हैं जिसे सरल समतुल्य पेंडुलम की लंबाई कहा जाता है।
यह L = [k 2 + h 2 ] / h द्वारा दिया गया है
केंद्र के दोनों ओर दो दूरियों h 1 और h 2 के लिए, L = h 1 + h 2 (जैसा कि चित्र 2 में ग्राफ से देखा जा सकता है) और h 1 h 2 = k 2 । न्यूनतम एच 1 = एच 2 और एच = के। जी का मान ग्राफ से एल को मापकर निर्धारित किया जा सकता है।