Question

கொடுக்கப்பட்டுள்ள f(x),g(x),h(x) ஆகியவற்றை கொண்டு (fog)oh =oh(gof) எனக் காட்டுக
F(x)= x-1, g(x)=3x+1, h(x)=x+4

Answer 1

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை,

$\begin{array}{l}f(x)=x-1, g(x)=3 x+1 ,h(x)=x^{2}\end{array}$

$( fog )oh =fo (goh)$

இடப்பக்கம் :

$\begin{aligned}&= f o g(x)=f[g(x)]\\&=f[3 x+1]\end{aligned}$

$&=3 x+1-1 \quad=3 x\\&(\text { fog }) \{oh}(x)=(\text { fog })(h(x))$

$=(f o g)\left(x^{2}\right)\\ (\text { fog }) oh =3 x^{2} \quad.............(1)$

வலப்பக்கம் : $fo(goh)$

$&goh}(x)=g[h(x)]\\&=\mathrm{g}\left[\mathrm{x}^{2}\right]\end{aligned}$

$\begin{aligned}&{goh}(x)=3 x^{2}+1\\&\text { fo }({goh})(x)=f\left(3 x^{2}+1\right)\\&=3 x^{2}+1-1\end{aligned}$

$\text { fo(goh) }=3 x^{2} \quad .............(2)$

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) லிருந்து

$( fog )of }= fo(goh)$ நிரூபிக்கப்பட்டது.