Question

find a quadratic polynomial having zeros 2+7√3

​

Answer 1

Answer:

I explained it step by step

ok

Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: A \: \: quadratic \: \: polynomial \: \: having \: \: zeroes \: \: {2} \: + \: {7}\sqrt{3}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: A \: \: quadratic \: \: polynomial \: ?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: Let \: \alpha \: \: and \: \: \beta \: \: are \: \: the \: \: zeroes \: \: of \: \: required \: \: polynomial$

• $\: \: \: \: \: \: \: \alpha \: \: = \: \: {2} \: + \: {7}\sqrt{3}$

• $\: \: \: \: \: \: \: \beta \: \: = \: \: {2} \: - \: {7}\sqrt{3}$

$\: \: \: \: \: \fbox{\alpha \: + \: \beta }$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \alpha \: + \: \beta \: \: = \: \: {2} \: + \: {7}\sqrt{3} \: + \: {2} \: - \: {7}\sqrt{3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \alpha \: + \: \beta \: \: = \: \: {4}$

$\: \: \: \: \: \fbox{\alpha\beta}$

$\: \: \: \: \: \leadsto\alpha\beta \: \: = \: \: {({2} \: + \: {7}\sqrt{3})} \: \times \: {({2} \: - \: {7}\sqrt{3})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto\alpha\beta \: \: = \: \: {143}$

$\: \: \: \: \: \underline{Now, \: \: using \: \: Quadratic \: \: polynomial}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {(\alpha \: + \: \beta)} \: x \: + \: \alpha\beta$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {(4)} \: x \: + \: {143}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: - \: {4x} \: + \: {143}$

$\: \: \: \: \: \underline{So, \: \: the \: \: required \: \: polynomial \: \: is \: \: {x}^{2} \: - \: {4x} \: + \: {143}}$

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