Question

find modulus and argument of Z =2 root3-2i​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{z=2\sqrt{3}-2\,i}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Modulus and argument of z}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Concept used:}$

$\boxed{\begin{minipage}{8cm} \\\textsf{The modulus of the complex number z=x+i y is}\\\\\mathsf{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;|z|=\sqrt{x^2+y^2}}\\ \end{minipage}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{z=2\sqrt{3}-2\,i}$

$\implies\mathsf{x=2\sqrt{3}\;\;\&\;\;y=-2}$

$\implies\textsf{argz lies in fourth quadrant}$

$\mathsf{Then,}$

$\mathsf{|z|=\sqrt{x^2+y^2}}$

$\mathsf{|z|=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(-2)^2}}$

$\mathsf{|z|=\sqrt{12+4}}$

$\mathsf{|z|=\sqrt{16}}$

$\implies\boxed{\mathsf{|z|=4}}$

$\mathsf{\alpha=tan^{-1}\dfrac{|y|}{|x|}}$

$\mathsf{\alpha=tan^{-1}\dfrac{|-2|}{|2\sqrt{3}|}}$

$\mathsf{\alpha=tan^{-1}\dfrac{2}{2\sqrt{3}}}$

$\mathsf{\alpha=tan^{-1}\dfrac{1}{\sqrt{3}}}$

$\mathsf{\alpha=\dfrac{\pi}{6}}}$

$\textsf{Since argz lies in fourth quadrant, we have}$

$\mathsf{arg\,z=-\alpha}$

$\implies\boxed{\mathsf{arg\,z=\dfrac{-\pi}{6}}}$

$\textbf{Find more:}$

Find the modulus of 15-7i÷15+7i​

https://brainly.in/question/23616578

If z=√37 + √-19 Find |Z|​

https://brainly.in/question/22099402