Question

Find the middle terms of the sequence formed by all numbers 9 and 95, which leave a remainder 1 when divided by 3.Also find the sum of the numbers on both sides of the middle term seperately.

Answer 1

A/q

The list of numbers between 9 and 95 that leave a remainder 1 when divided by 3 is :10, 13, 16, ..........., 94.The above sequence is an AP with first term, a = 10 and common difference, d = 3Let the number of terms in the above AP = nNow, an = 94⇒a + n-1d = 94⇒10 + n-13 = 94⇒3n-1 = 84⇒n-1 = 28⇒n = 29Since the number of terms in the above AP is odd, so it has only one middle term.Now, middle term = n+12th term = 29+12th term = 15th termNow, 15th term = a15 = a + 14d = 10 + 14×3 = 10+42 = 52Now, we know that sum of first n terms of an AP is given by,Sn = n22a + n-1dSo,S14 = 1422×10+14-13 = 7×59 = 413Now, S29 = 2922×10+29-13 = 292×104 = 1508Now, sum of last 14 terms = S29 - S14 + a15 = 1508 - 413+52 = 1508-465 = 1043Sum of terms on the left side of middle term = S14 = 413Sum of terms on the right side of middle term = sum of last 14 terms = 1043