Question

गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $315$ है, उसका प्रथम पद तथा सार्व अनुपात क्रमश: $5$ तथा $2$ हैं। अंतिम पद तथा पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Answer 1

हल :-

माना दी गई गुणोत्तर श्रेढी में n पद हैं ।

प्रथम पद a = 5 तथा सार्वअनुपात r = 2

°•° दिया है n पदों का योग = 315

$\bf \therefore \: \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1} 315 \\ \\ \bf \: \frac{5( {2}^{n} - 1) }{2 - 1} = 315 \\ \\ \bf \: {2}^{n} - 1 = \frac{315}{5} = 63 \\ \\ \bf \: {2}^{n} = 63 + 1 \\ \\ \bf \: {2}^{n} = {2}^{6} \\ \\ \bf \: n = 6$

तब गुणोत्तर श्रेढी का छठा पद = ar^5

= 5 × ( 2 )^5 = 5 × 32 = 160

अतः अन्तिम पद = 160 तथा पदों की संख्या = 6