Question

किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $1$ है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग $90$ हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

हल:-

गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a = 1

माना श्रेणी का सार्व अनुपात r

•°• तीसरा पद + पांचवा पद = 90

$\implies \bf \: {ar}^{2} + {ar}^{4} = 90 \\ \\ \implies \bf \: {r}^{4} + {r}^{2} = 90 \\ \\ \implies \bf \: {r}^{4} + {r}^{2} - 90 = 0 \\ \\ \implies \bf \: {r}^{4} + {10r}^{2} - {9r}^{2} - 90 = 0 \\ \\ \implies \bf \: ( {r}^{2} + 10)( {r}^{2} - 9) = 0 \\ \\ \implies \bf \: {r}^{2} - 9 = 0 \\ \\ \implies \bf {r}^{2} = 9 \implies \mp\:3$

अतः श्रेणी का सार्व अनुपात = $\mp$ 3