Question

முறுடுகளை இற‌ங்குவ‌ரிசை‌யி‌ல் அமை‌க்க
(i) ∛5
ii) √(9&4)
iii)√(6&3)
iv)√(2&∛5)∛(∜7)
v)√(√3)

Answer 1

முறுடுகளை அமை‌க்க = iv)√(2&∛5)∛(∜7)

Answer 2

விளக்கம்:

$\text { (i) } \sqrt[3]{5}, \sqrt[9]{4}, \sqrt[6]{3}$

இறங்கு வரிசை

$L.C.M\quad 3,9,6=18$

$\sqrt[3]{5}=\left(5^{1 / 3}\right)=\left(5^{\frac{6}{18}}\right)=\sqrt[18]{5^{6}}$

$=\sqrt[18]{15625}$

$\begin{aligned}&\sqrt[9]{4}=\left(4^{1 / 9}\right)=\left(4^{\frac{2}{18}}\right)=\sqrt[18]{4^{2}}\\&=\sqrt[18]{16}\end{aligned}$

$\begin{aligned}&\sqrt[6]{3}=\left(3^{1 / 6}\right)=\left(3^{\frac{3}{18}}\right)=\sqrt[18]{3^{2}}\\&=\sqrt[18]{27}\end{aligned}$

இறங்கு வரிசை

$\sqrt[18]{15625}>\sqrt[18]{27}>\sqrt[18]{16}$

$\sqrt[3]{5}, \sqrt[6]{3}, \sqrt[9]{4}$

$\text { (ii) } \sqrt[2]{\sqrt[3]{5}}, \sqrt[3]{\sqrt[4]{7}}, \sqrt{\sqrt{3}}$

$=\left(5^{1 / 3}\right)^{1 / 2},\left(7^{1 / 4}\right)^{1, / 3},\left(3^{1 / 2}\right)^{1 / 2}$

$\begin{aligned}&=5^{1 . / 6}, 7^{1 / 12}, 3^{1 / 4}\\&=\sqrt[6]{5}, \sqrt[12]{7} , \sqrt[4]{3}\end{aligned}$

முறுடுகளின் வரிசை $6,12,4$

${ L } {C}{ M}\quad 6,12,4=12$

$\sqrt[6]{5}=\left(5^{\frac{1}{6}}\right)=\left(5^{\frac{2}{12}}\right)=\sqrt[12]{5^{2}}=\sqrt[12]{25}$

$\sqrt[12]{7}=\left(7^{\frac{1}{12}}\right)=\left(7^{\frac{2}{12}}\right)=\sqrt[12]{7^{1}}=\sqrt[12]{7}$

$\sqrt[4]{3},=\left(3^{\frac{1}{4}}\right)=\left(3^{\frac{3}{12}}\right)=\sqrt[12]{3^{3}}=\sqrt[12]{27}$

இறங்கு வரிசை

$\sqrt[12]{27}>\sqrt[12]{25}>\sqrt[12]{7}$

$\sqrt{\sqrt{3}}, \sqrt[2]{\sqrt[3]{5}}, \sqrt[3]{\sqrt[4]{7}}$