Question

பின்வரும் தொடர்களின் கூடுதல் காண்க
i)6^2+7^2+8^2+………..+21^2
ii)10^3+11^3+12^3+…….+20^3

Answer 1

i)3256  ii)42075

விளக்கம்:

i)$6^{2}+7^{2}+8^{2}+\ldots \ldots+21^{2}$

முதல் n இயல் எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல்

$=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$

$\left[1^{2}+2^{2}+\right.$$\left.\ldots+21^{2}\right]-\left[1^{2}+2^{2}+\ldots \ldots+5^{2}\right]$

n = 21 , n = 5

$=\frac{21(21+1)(2(21)+1)}{6}-\frac{5(5+1)(2(5)+1)}{6}$

$=\frac{21 \times 22 \times(42+1)}{6}-\frac{5 \times 6 \times(10+1)}{6}$

$=\frac{1}{6}[19866-330]$

$=\frac{1}{6}[19536]$

= 3256

$6^{2}+7^{2}+8^{2}+\ldots \ldots+21^{2}$ என்ற தொடரின் கூடுதல் = 3256

$ii)10^{3}+11^{3}+12^{3}+\ldots \ldots \ldots 20^{3}$

$=\left[1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots .+20^{3}\right]-\left[1^{3}+2^{3}\right.$$\left.+3^{3}+\ldots+9^{3}\right]$

$=\left[\frac{20(20+1)}{2}\right]^{2}-\left[\frac{9(9+1)}{2}\right]^{2}$

$=\left[\frac{20 \times 21}{2}\right]^{2}-\left[\frac{9 \times 10}{2}\right]^{2}$

$=[10 \times 21]^{2}-[9 \times 5]^{2}$

$=44100-2025$

= 42075

$10^{3}+11^{3}+12^{3}+\ldots \ldots \ldots 20^{3}$ என்ற தொடரின் கூடுதல் = 42075

Answer 2

வணக்கம்

உங்கள் பதிலைச் சேர்த்துல்லேன்

நன்றி

வாழ்க தமிழ்!!