Question

பின்வரும் தொடர் வரிசைகள் ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசையா என சோதிக்கவும்.
i) a-3, a-5, a-7
ii) ½,1/3,1/4,1/5…..

Answer 1

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடர் வரிசைகள்

$(i) a-3, a-5, a-7$

$\begin{aligned}&t_{1}=a-3, t_{2}=a-5, t_{3}=a-7, \dots \dots\\&t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{2}\end{aligned}$

$\begin{array}{l}a-5-(a-3)=(a-7)-(a-5) \\a-5-a+3=a-7-a+5 \\-2=-2\end{array}$

கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடர் வரிசைகள் ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசை ஆகும்.

$\text { (ii) } 1 / 2,1 / 3,1 / 4,1 / 5, \ldots \ldots .$

$t_{1}=1 / 2, t_{2}=1 / 3, t_{3}=1 / 4, t_{4}=1 / 5$

$t_{2}-t_{1}=1 / 3-1 / 2$

$=\frac{2-3}{6}=-1 / 6 \quad \quad \ldots \ldots \ldots \rightarrow(1)$

$t_{3}-t_{2}=1 / 4-1 / 3$

$=\frac{3-4}{12}=-1 / 12 \quad ................(2)$

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) லிருந்து

$t_{2}-t_{1} \neq t_{3}-t_{2}$

கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடர் வரிசைகள் ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசை  அல்ல.