Question

(i) a और b के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
2x + 3y = 7
(a – b) x + (a + b) y = 3a + b – 2
(ii) K के किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है?
3x + y = 1
(2k – 1) x + (k – 1) y = 2k + 1

Answer 1

(i) अनेक हल होने के लिए,
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}$ होना आवश्यक है ।

$\frac{2}{a-b}=\frac{3}{a+b}\neq\frac{7}{3a+b-2}$
या, (a - b) = 2 ........(1)
(a + b) = 3 ........(2)
हल करने पर, a = 5/2 और b = 1/2


(ii) रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं हो जब ,
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

अब, $\frac{3}{(2k-1)}=\frac{1}{k-1}=\frac{1}{2k+1}$

या, (2k - 1) = 3 .......(1) k = 2
(k - 1) = 1 ........(2), k = 2
अतः, k का मान 2 है ।